En una Empresa de Producción de Envases Plásticos
Supongamos que una empresa fabrica envases plásticos y desea implementar el Control Estadístico de Procesos para monitorear la altura de los envases producidos. La altura de los envases es una característica crítica para la calidad, y la empresa quiere garantizar que esté dentro de ciertos límites especificados.
Datos Iniciales:
- Se recopilan datos de altura de 20 envases producidos en un periodo de tiempo específico. Los datos se muestran a continuación (en centímetros):
22.1, 22.5, 22.3, 22.2, 22.4, 22.3, 22.1, 22.6, 22.5, 22.4,
22.2, 22.3, 22.1, 22.4, 22.3, 22.2, 22.5, 22.4, 22.2, 22.6
Pasos para el Control Estadístico de Procesos:
- Calcular la media y la desviación estándar:
- Media (μ): Suma de todos los datos dividido por el número de datos.
- Desviación estándar (σ): Medida de la dispersión de los datos alrededor de la media.
- Establecer límites de control:
- Límite Superior de Control (LSC): μ + 3σ
- Límite Inferior de Control (LIC): μ – 3σ
- Construir un gráfico de control:
- Colocar los datos en el eje vertical y el número de observaciones en el eje horizontal.
- Graficar la media y los límites de control.
Resultados:
- Media (μ) = (Suma de los datos) / (Número de datos) = (445.5) / (20) = 22.275 cm
- Desviación Estándar (σ) = 0.139 cm
- Límite Superior de Control (LSC) = 22.275 + 3(0.139) = 22.692 cm
- Límite Inferior de Control (LIC) = 22.275 – 3(0.139) = 21.858 cm
Gráfico de Control:
- Utilizando los datos y los límites de control calculados, se construye un gráfico de control donde se grafican las alturas de los envases producidos en función del número de observaciones.
Interpretación:
- Si alguna altura de envase cae fuera de los límites de control, se considera una señal de que el proceso está fuera de control y requiere una investigación adicional para identificar y corregir la causa raíz del problema.
Este ejercicio ilustra cómo el Control Estadístico de Procesos puede aplicarse en la producción real para monitorear y controlar la variabilidad del proceso, garantizando así la calidad consistente de los productos fabricados.
¿Por qué los limites de Control se establecen en 3 desviaciones estándar?
Los límites de control en el Control Estadístico de Procesos (CEP) se suelen establecer a ±3 desviaciones estándar de la media debido a varias razones:
- Probabilidad de ocurrencia: En una distribución normal, aproximadamente el 99.73% de los datos se encuentran dentro de ±3 desviaciones estándar de la media. Esto significa que es poco probable que los puntos caigan fuera de estos límites si el proceso está bajo control.
- Detección temprana de problemas: Al establecer los límites a ±3 desviaciones estándar, se pueden detectar cambios significativos en el proceso de manera temprana. Esto permite a los operadores intervenir rápidamente para corregir cualquier desviación antes de que afecte significativamente la calidad del producto.
- Minimización de falsas alarmas: Utilizar límites más amplios reduce la probabilidad de generar alarmas falsas debido a variaciones naturales en el proceso. Establecer límites demasiado estrechos podría generar una gran cantidad de señales falsas, lo que llevaría a una pérdida de confianza en el sistema de control.
- Consistencia con estándares de la industria: La práctica común en la industria es utilizar ±3 desviaciones estándar para los límites de control en los gráficos de control, lo que permite una comparación consistente entre diferentes procesos y organizaciones.
Establecer los límites de control a ±3 desviaciones estándar proporciona un equilibrio entre la detección temprana de problemas y la minimización de alarmas falsas, lo que garantiza un sistema de control efectivo y confiable para monitorear la variabilidad del proceso y mantener la calidad del producto.
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¿Cómo se determina la desviación estándar?
La desviación estándar (σ) es una medida de dispersión que indica cuánto se desvían, en promedio, los valores individuales de un conjunto de datos respecto a la media. Se calcula utilizando la fórmula estándar:
Los pasos para calcular la desviación estándar son los siguientes:
- Calcular la media ( xˉ ): Suma todos los valores individuales y divide el resultado por el número total de datos (N).
- Calcular las desviaciones de cada valor respecto a la media: Resta la media ( xˉ) de cada valor individual ( xi ).
- Elevar al cuadrado cada una de las desviaciones obtenidas en el paso anterior: Esto se hace para evitar que las desviaciones positivas y negativas se cancelen entre sí.
- Sumar todas las desviaciones al cuadrado obtenidas en el paso anterior.
- Dividir la suma de las desviaciones al cuadrado por el número total de datos (N).
- Calcular la raíz cuadrada del resultado obtenido en el paso anterior.
Una vez que se ha calculado la desviación estándar, se puede utilizar para comprender la dispersión de los datos y establecer límites de control en el Control Estadístico de Procesos (CEP) u otras aplicaciones de análisis estadístico.
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